Thank you for your correcting my diary!
I correct your diary, perhaps you can't understand kanji. So I don't use it.(i use easy kanji.) Your name is Casey?(if the spell is wrong, I'm very sorry. )

こんにちはみんな！私はケイシです！（私のなまえはケイシです！）
あけましておめでとうございます！
私のしゅみはにほんのドラマをみることです。
わたしはマイガールとサムライの高校生が大好きです！
アイバさんすごいいいパパでみうらくんはかわいいよね！
私は中学三年生です。
いま、すずしいにアメリカです。(You mean that you are in cool place. OK? If my Inference is right, I can coorect this sentence!)
私はすこしだけ日本語をはなせます。むずかしい日本語もなんとかりかいできるようにがんばります。
このにっきが私のさいしょのにっきです。

はじめまして、あけましておめでとう!!
日本人だけど、日本のドラマや芸能人のことは知らないので、
調べながら添削してみました。

これから日本語の勉強がんばってね。

あけましておめでとうございます！！
A happy new year!!

この１年、あなたにいいことがたくさんありますように。 (^ ^)
May this year bring many good things to you. (^ ^)

私の日記を直してくれてありがとう！
(Thank you for your correcting my diary, very thank you!)
私もあなたの日記を読んで、気になった単語について、アドバイスします。
(And then I advice for you about one Japanese word.)

> すずしい
気温は何度くらいですか?
(How temperature in your place?)

15度くらい、日本でいうと秋ごろ、長袖を着ているころなら、普通、"涼しい"と言います。
(If around 15 degree, usually Autumn in Japan, wear long sleeves
-> Usually use "涼しい")

だいたい9度以下、日本でいうと冬、厚手のコートやジャケットを着るころだったら、普通、"寒い"と言います。
(If around 9 degree or less, usually Winter in Japan, wear warm coat or jacket
-> Usually use "寒い")

ドラマの名前は「サムライの高校生」ではなく、サムライ・ハイスクールです。
三浦春馬（みうら　はるま）は演技うまいですよね！

　よくがんばっていますね。
　少しずつ漢字も覚えて下さいね。
　すぐに覚えられますよ。

　私の息子は今年四月から中学生になります。

How do you do?
I'm three grade of Junior high school, too.
And I started Lang-8 this year.
I'll glad, if you become my friend.

Now, start explanation in Japanese.
I wont to teach without mistake.

「私はケイシです」
日本語では、名乗るときは普通「私は」をつけません。
つけない方がより自然だと思います。

「私のしゅみはｊドラマをみています。」
この場合のwatchingは、みること、という形になります。
実際にしている(していた)場合、「しています」でいいのですが･･･。
頭の中で思い浮かべているような場合に～こと、になるのかな。･･･自信ないです。
意識して使っていないので、よくわかりません･･･。

「私は日本語少し話します、でもベストを尽くす。」
ベストを尽くす、というとややかっこつけている印象になります。
普段の会話では使いません。
ただ、頑張ります、だけだと短すぎるかもしれません。
「頑張るのでこんな文章ですが、お付き合いください」
「頑張るので応援してください」
ぐらい長くすると自然かも。
日本の文化には前者の方が適していると思いますけど、
「自分を自ら下げるなんてイヤ！」という場合は、後者がいいと思います。

「これ、私の一ノートブックエントリ！」
単純にこれが最初の日記であることを伝えたいなら、
「これが私の最初の日記です」
でいいです。
でも、これをまとめの言葉にしたいなら、
「終わらせたいと思います」「締めさせていただきます」
が適切かな。
やや堅い印象になるので、初めての日記から離れて、
「これからよろしくお願いします」
とかでもいいかもしれません。個性がありませんけどね＾＾；

Was it too long?
I don't often watch Japanese dramas.
But my father likes American dramas.
Because of that I sometime watch Bones, Ghost or Dr.house and other American dramas.＾＾；
I hope it will help you.