＞そして、協議会の方たち（or 日本の方たち）に挨拶して、自分たちの持ち場(or 担当)を割り当てていただきました。

これはなおした文ですが、後ろで「担当」をどうしても使いたいので、前半は別な表現にしました。
後ろを「持ち場」にしたとして、前半を「担当者さんたち」にしても、意味的に混同しやすいので、やはり前半は別な表現のほうがいいと思います。より具体的な固有名詞にした方が、対比ができていいですよ。
「振って」は、カジュアルな音がするので、複合動詞を使うといいです。複合動詞は、かなり公式な語感がします。かといって、硬い感じはそれほど受けません。大人同士の日常会話で、よく使われます。うまく使いこなせている日本人には、知性を感じます（私の場合）。
　例）　来月、歓送迎会を執（と）り行ないたいと思います。

＞とういうことで、早速僕が水産物の商品を紹介すると、通訳係を任されました。

「水産物の商品を紹介する」というのは、どういうことでしょうか？
協議会の人に、商品の説明が出来るか試されたのでしょうか？
そして、説明の仕方が気に入られて、通訳を任せられると判断して、小魚さんが通訳係になったのですか？
「していただきました」ばかり続くと短調になるので、ここは受身表現を使いました。
「任される」という受身表現はかなり使います。名誉の感じが出ます。

＞ということで、うちに帰って、一生懸命ネットでこの魚たちについて調べました。
少し上に、「ということで」を使ってあるので、消しました。
これは、好みになりますが、私だったらここで「一生懸命」は使いませんねえ。おそらくほとんどの日本人も使わないでしょう。必死さを出したければ、「すぐに」「さっそく」「必死に」などを選びます。というのも、一生懸命は最近の日本人は、特に自分のことに対しては、使いたがらないからです。子どもが使うのは微笑ましくていいためか、学校で推奨されていますね。細かいことですが、文化情報でした。
次の行で、苦労したということは現れてますね。
日本人は、自分が苦労したというアピールは好きじゃないからかなあ・・・？

～～～～～
今頃、通訳として一日が終わって疲れきっている頃でしょうか？
一人反省会してたり（笑）

サッカーで頭がいっぱいです

H-jaimeさんへ
返事遅くなって申し訳ありませんでした。
丁寧に添削していただいて、どうもありがとうございました。

複合動詞は外国人にとってはまたひとつ難しい課題です。
うまく使いこなせるようになりたいです。

すみません、また意味不明な文を書いてしまいました。
えっと、皆は通訳係で、私は魚の商品の通訳係に任されました。
つまり、台湾人の問屋さんとかレストラン業者とかに魚の商品を紹介したり、たまに通訳したりすることなのです。

そうですか。またひとつ文化情報を勉強になりました。
どうもありがとうございました。

四日連続で七時間立つのはさすがに疲れきっていたのです。
足が棒になるぐらいでした。
でも日本人と働くことができて、楽しかったのです。