おとおさん　は　てがみ　の　かくまして

おとうさん は てがみ の かくまして

If you mean “Father wrote a letter”,
in Japanese 「おとうさん　は　てがみ　を　かきました」is right^^

わたし は おかあさん にから おてがみ のを うけとりました です。

おかあさん は かいがいりょこう の かくません です話をしました。

Or 「おかあさん　は　かいがいりょこう　の　こと　を　かいていました」

おかあさん は たのしみ そして たくさん の しゃしん を とった と かいていました。

わたし は はやく おかあさん（の ところ）を おとずれたい ですが、 おかあさん の いえ は くるま で １０じかん の ぎょするます かかります。

おとおさんおかあさん が てがみ を かきました

「おかあさん　が　てがみ　を　くれました」is ok too.
=Mom sent me a letter.

わたし は おかあさん から お てがみ を うけとりました です。

おかあさん は かいがいりょこう のについて かくません ですかいていました。

おかあさん は かくまして お たのしみしたくすごし、(=that she had fun and )はたまた は たくさん(=a lot of )ﾋﾟｸﾁﾔｰ のしゃしん(= pictures) を とった(=took) と いっていました。(=she sid)かかる です。

わたしは(I) すぐに(soon) かのじょ（おかあさん）に=her あいにいきたいけれど、(would like to visit ~ but) かのじょの(her) いえ(house) は くるま で(by car) 10じかん いじょう(over 10 hours) きょりがあります。（away)