eles sao iguais

semana retrasada = 2 semanas atrás

quais os requisitos para ser um bom cantor? = quais as exigências para ser um bom cantor?

Acho que "requisito" fica mais polido que "exigência".
Nessas frases o significado é igual.

Acho que não fica legal falar "quais são as exigências para ser um bom cantor", exigência tem uma conotação de uma pessoa querer algo, mas dá pra entender nesse sentido tranquilamente.

ele exige ser bem tratado, ele exige um quarto com muitas mulheres -> tudo isso são coisas que 'ele' quer muito

Requisito é algo mais primordial (algo que vem antes de um fato principal), por exemplo: trabalhar em equipe é um pré-requisito para conseguir um emprego.

Ele requisitou uma prostituta loira -> ele pediu por uma prostituta que seja, necessariamente loira

Inclusive, ao invés de falar "quais são os requisitos para ser cantor" eu diria "quais são os pré-requisito para ser cantor"!

semana passada: 1 semana atrás (algumas pessoas, raramente, podem até falar 'semana trasada')

semana retrasada: 2 semanas atras