これは初めての年賀状だけど（ですが）、よろしくお願いします。

多分アメリカのクリスマスカードの形に間違えてしまうかもしれないが（しれませんが）、「今年の回想」という課題（話題）で始めましょう。

この前の１２ヶ月にグアム、東京、名古屋、京都、大阪、広島を訪問し、今住んでる島根県と隣の鳥取県も（でも）色々な所に行ってきました。

その時に本当の（実の）両親を名古屋のホースト（ホスト）ファミリーの両親にやっと紹介できました。

元気な子どもに英語を楽しく教えてる間に、ジャスミンは大人の方に内（家）の近所で教えることにしています。

二人でアメリカの大学院に準備する（入る準備をする）ため、６月に試験を受けてきました。

７月の下旬の帰国までに、私達は日本語をもっと勉強したり、長野も（や）北海道も（に）スノーボードを経験しに行ってきたりする予定です。

今日は年賀状を書こうと思います。

日本にいるのでもちろん日本人に送るつもりですけど、僕が知ってる限り以下の書式はふつうのと違っています。

メリークリスマス！(As you probably know, if you use New Year's postcards issued by the post office or if you mark your usual postcards/envelopes with 年賀, they are delivered not before the New Year's Day in Japan. Therefore, "Merry Christmas" is usually not written on New Year's cards.)

ハッピーニューイヤー！

多分アメリカのクリスマスカードの形に間違えてしまうかもしれないが、「今年( New Year's cards are delivered on January 1st or one of the following days, so the year 2011 is usually described as 去年 in the cards for the year 2012), の回想」という課題で始めましょう。(As for the sentence, I presume you mean something like これはアメリカのクリスマスカードの書き方かもしれないけれど、去年の回想から始めたいと思います。

この前の１２ヶ月間にグアム、東京、名古屋、京都、大阪、広島を訪問し、今住んでる島根県と隣の鳥取県も色々な所に行ってきました。

その時に（本当の）両親を名古屋のホストファミリーの両親にやっと紹介できました。

私が(without "I", it is somehow vague.)元気な子どもに英語を楽しく教えてる間に、ジャスミンは大人の方に家（or うち You can't write "uchi" in Kanji when it means "my home/house". But, it is better to use 家 for written text.）の近所で教えることにしています。

ヒマな時間に７月のグアムの結婚式を熱心に計画したりして、色んな和食の料理の腕を磨いただけでなく、日本語さえけっこう分かるようになりました！( "verb+たり、 verb+たり " You need to write two things when you use たり.)

７月（の）下旬の帰国までに、私達は日本語をもっと勉強したり、長野も北海道もスノーボードを経験しに行ってきたりする予定です。(In this sentence, the usage of ...たり...たり is perfect (^-^)

みなさんのご家庭のご様子はいかがでしょうか。I would write みなさんはいかがお過ごしですか。